傅里叶级数是什么，在电学中的应用

1. 傅里叶级数是什么，在电学中的应用

傅里叶级数的三角函数形式 
    设f(t)为一非正弦周期函数，其周期为T，频率和角频率分别为f , ω1。由于工程实际中的非正弦周期函数，一般都满足狄里赫利条件，所以可将它展开成傅里叶级数。即  
      
 
其中A0/2称为直流分量或恒定分量；其余所有的项是具有不同振幅，不同初相角而频率成整数倍关系的一些正弦量。A1cos(ω1t+ψ1)项称为一次谐波或基波，A1，ψ1分别为其振幅和初相角；A2cos(ω2t+ψ2)项的角频率为基波角频率ω1的2倍，称为二次谐波，A2，ψ2分别为其振幅和初相角；其余的项分别称为三次谐波，四次谐波等。基波，三次谐波，五次谐波……统称为奇次谐波；二次谐波，四次谐波……统称为偶次谐波；除恒定分量和基波外，其余各项统称为高次谐波。式（10-2-1）说明一个非正弦周期函数可以表示一个直流分量与一系列不同频率的正弦量的叠加。

2. 大学电路，傅里叶级数

1、U=√[100^2+(100/√2)^+(40/√2)^]=125.7V
2、P=100x10+100x20x0.5x0.707+40x10x0.5x(-0.5)=1000+707-100=1607W
五次谐波无功率。

3. 傅里叶级数的。求详解。

这题不用算傅立叶级数的系数 傅立叶级数为余弦级数 则f(x)先做了偶延拓，得到F(x) F(x)再做以4为周期的周期延拓 F(x)的傅立叶展开式＝S(x) f(x)的连续点，S(x)＝f(x) f(x)的间断点，S(x)＝左右极限的平均值 S(-1/3)＝S(1/3)＝f(1/3)＝1/3 S(7)＝...9131

4. 数学 傅里叶级数

用你在下面问题里方法就能算了(不过最后积分时落了负号).
http://zhidao.baidu.com/question/711625454247615245
结果是-ln(√(2-2cos(x))) = -ln(2|sin(x/2)|).
注意在x → 2kπ时函数值趋于正无穷, 这与级数在x = 2kπ处发散相吻合.

5. 傅里叶级数

傅里叶级数，忘得差不多了，好像记得端点π满足f(π)=[lim(x->π-)f(x)+lim(x->-π+)f(x)]/2, 
对于奇函数，lim(x->π-)f(x)+lim(x->-π+)f(x)=0。 所以端点处的函数值，是人为的定义的，
保证在这一点函数展开正确。

原函数在这一点间断，那么展成傅里叶级数，在这一点也间断。

从别处偷来的一段话，在间断点，Fourier级数会突变。说白了就是:在函数间断处Fourier级数也间断，但Fourier间断处值始终为1/2(展开式左右极限和)，而函数间断处值是人为定义的，你想取多少就取多少。如果恰巧取1/2(展开式左右极限和)，那么Fourier级数在这点就收敛，否则反之

6. 傅里叶级数

　　求 Fourier 级数是格式的写法：函数
　　f(x) = π-x， 0<=x<=2π，
的 Fourier 系数
　　a(0) = (1/π)∫[0, 2π]f(x)dx = (1/π)∫[0, 2π](π-x)dx
　　　　= ……，
　　a(n) = (1/π)∫[0, 2π]f(x)cos(nx)dx
　　　　= (1/π)∫[0, 2π](π-x)cos(nx)dx
　　　　= ……，n = 1, 2, …
　　b(n) = (1/π)∫[0, 2π]f(x)sin(nx)dx
　　　　= (1/π)∫[0, 2π](π-x)sin(nx)dx
　　　　= ……，n = 1, 2, …
这样，函数 f(x) 展开成 Fourier 级数
　　f(x) ~ a(0)/2 + ∑{n>=1}a(n)cos(nx) + b(n)sin(nx) = ……，0<x<2π
且该级数的和函数（先做图，可以看到延拓后的函数在除 x=0 和 x=2π 外的点是处处连续的）为
　　S(x) = [f(x-0)+f(x+0)]/2
              = π-x，0<x<2π，
              = 0，   x=0, 2π。

（整个过程就这些，计算就留给你了）

7. 傅里叶级数

它的傅里叶展开就是它自己，原因是COS函数的正交性。
如果你想深刻理解傅里叶变换的本质的话可以看下面一段文字~
这样说吧：
首先我们知道线性代数里，一个N维的向量（F）可以由N个完备的正交归一基底叠加而成，叠加系数怎么求呢？就是直接用这个向量（f）点乘各基底（就是用点乘来求它在各基底的分量）。
好现在你把一个函数看成一个无限维的向量，每个函数值对应的就是一维，而在这个无限维的空间里，点乘被定义为这两个函数相乘后再积分（就跟高中里a·b=axbx+ayby一个道理）。
而sin nx 和 cos nx就是这个空间里的一组正交基底！！按这种点乘的定义他们相互正交！！（现在你明白为什么他们要积分出来个0了吧）
所以这就是傅里叶变换的精髓了，任何一个函数都能由这些相互正交的基底叠加出来，而叠加系数怎么求呢？就是前面说的点乘各基底（所以这就是为什么求叠加系数是用被展开函数去和这些sin cos积分）
最后注意一个问题就是基底要归一，归一就是基底的模长要等于1，模长就是自己点乘自己

8. 傅立叶级数的数学原理

法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数，根据欧拉公式，三角函数又能化成指数形式，也称傅立叶级数为一种指数级数。
法国数学家J.-B.-J.傅里叶在研究偏微分方程的边值问题时提出。从而极大地推动了偏微分方程理论的发展。在中国，程民德最早系统研究多元三角级数与多元傅里叶级数。他首先证明
多元三角级数球形和的唯一性定理，并揭示了多元傅里叶级数的里斯- 博赫纳球形平均的许多特性。傅里叶级数曾极大地推动了偏微分方程理论的发展。在数学物理以及工程中都具有重要的应用